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Linear-implizite Runge-Kutta-Methoden und ihre ...
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Die mathematische Modeliierung von physikalisch-technischen sowie auch von biologischen Prozessen führt häufig auf Anfangswertprobleme für Systeme gewöhnlicher Differentialgleichungen, retardierter Diffe rentialgleichungen, Algebra-Differentialgleichungen vom Index 1 sowie auf Anfangs-Randwertprobleme parabolischer Differentialgleichungen. Ihre analytische Lösung ist i.allg. nicht möglich. um quantitative Aussagen über das Verhalten dieser Systeme zu bekommen, sind daher numerische Methoden für die Lösung der vorliegenden Aufgabenklassen von zentraler Bedeutung. Viele der gewöhnlichen und retardierten Differentialgleichungssy steme besitzen Lösungskomponenten mit stark unterschiedlichem Wachs tumsverhalten. Man spricht in diesem Fall von steifen Systemen. Stei fe Differentialgleichungssysteme entstehen auch bei der Behandlung parabolischer Anfangs-Randwertprobleme mittels der longitudinalen Li nienmethode. Algebra-Differentialgleichungssysteme können als Grenz fall singulär gestörter Systeme (spezielle steife Systeme) betrachtet werden. Der numerischen Behandlung steifer Systeme wurde in den letzten 30 Jahren große Aufmerksamkeit gewidmet. Obwohl seit ungefähr 15 Jahren für derartige Probleme effiziente Software zur Verfügung steht, kön nen die Untersuchungen zu dieser Thematik bis heute nicht als abge schlossen angesehen werden. Die Hauptursache hierfür besteht darin, daß das Problem der Steifheit sehr vielschichtig sein kann und die verwendeten Diskretisierungsmethoden nicht in allen Fällen zufrieden stellend arbeiten. Numerische Methoden zur Lösung von Algebra Differentialgleichungen werden seit Beginn der 70er Jahre und ver stärkt seit den BOer Jahren untersucht. Steife Systeme stellen hohe Anforderungen an die Stabilität einer Diskretisierungsmethode. Explizite Runge-Kutta-Methoden sind aufgrund ihres begrenzten Stabilitätsgebietes für die Lösung derartiger Syste me nicht geeignet. Implizite Runge-Kutta-Methoden besitzen ausge zeichnete Stabilitätseigenschaften, erfordern aber in jedem Integra tionsschritt die Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme.

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Stand: 25.01.2020
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Korch, Matthias: Eingebettete Runge-Kutta-Verfa...
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Erscheinungsdatum: 13.11.2013, Medium: Taschenbuch, Einband: Kartoniert / Broschiert, Titel: Eingebettete Runge-Kutta-Verfahren für parallele Rechnersysteme, Titelzusatz: Effiziente Implementierung durch Ausnutzung der Speicherzugriffslokalität, Autor: Korch, Matthias, Verlag: VDM Verlag Dr. Müller e.K., Sprache: Deutsch, Rubrik: Informatik, Seiten: 296, Informationen: Paperback, Gewicht: 457 gr, Verkäufer: averdo

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Erscheinungsdatum: 01.02.1992, Medium: Taschenbuch, Einband: Kartoniert / Broschiert, Titel: Linear-implizite Runge-Kutta-Methoden und ihre Anwendung, Auflage: 1992 // 1992. 1992, Autor: Weiner, Rüdiger, Verlag: Vieweg+Teubner Verlag // Vieweg & Teubner, Originalsprache: Deutsch, Sprache: Deutsch, Schlagworte: Ingenieurwissenschaft // Ingenieurwissenschaftler // TECHNOLOGY & ENGINEERING // General, Rubrik: Technik // Sonstiges, Seiten: 356, Abbildungen: Bibliographie, Reihe: Teubner-Texte zur Mathematik (Nr. 127), Informationen: Book, Gewicht: 433 gr, Verkäufer: averdo

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Che Jawias, N: Diagonally Implicit Runge-Kutta ...
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Erscheinungsdatum: 11/2011, Medium: Taschenbuch, Einband: Kartoniert / Broschiert, Titel: Diagonally Implicit Runge-Kutta Methods for Solving Linear ODEs, Titelzusatz: Numerical Methods for ODEs, Autor: Che Jawias, Nurizzati // Ismail, Fudziah, Verlag: LAP Lambert Acad. Publ., Sprache: Englisch, Rubrik: Mathematik // Sonstiges, Seiten: 140, Informationen: Paperback, Gewicht: 225 gr, Verkäufer: averdo

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The Numerical Solution of Differential-Algebrai...
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Erscheinungsdatum: 28.11.1989, Medium: Taschenbuch, Einband: Kartoniert / Broschiert, Titel: The Numerical Solution of Differential-Algebraic Systems by Runge-Kutta Methods, Auflage: 1989, Autor: Hairer, Ernst // Lubich, Christian // Roche, Michel, Verlag: Springer Berlin Heidelberg // Springer Berlin, Sprache: Englisch, Rubrik: Mathematik // Analysis, Seiten: 156, Informationen: Paperback, Gewicht: 246 gr, Verkäufer: averdo

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Construction of Some K-step Implicit LMM to RKM...
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Two implicit Hybrid block methods at step length k=2 and 3 were derived through collocation procedures. The two derived block methods also reconstructed to equivalent S stage Runge-Kutta type methods for the solution of y^'=f(x,y). Both methods were tested on the same numerical experiments. Runge-Kutta Type Methods (RKTM) gives better result over the equivalent linear multi-step methods of the same value of step length k.

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Construction of Some K-step Implicit LMM to RKM...
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Two implicit Hybrid block methods at step length k=2 and 3 were derived through collocation procedures. The two derived block methods also reconstructed to equivalent S stage Runge-Kutta type methods for the solution of y^'=f(x,y). Both methods were tested on the same numerical experiments. Runge-Kutta Type Methods (RKTM) gives better result over the equivalent linear multi-step methods of the same value of step length k.

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Numerical Solution of Ordinary and Delay Differ...
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The main contribution of this work is illustrated as follows: 1- The derivation for embedded singly diagonally implicit Runge-Kutta (SDIRK) method of fourth-order six stages in fifth-order seven stages is introduced to solve ordinary and delay differential equations. The stability region is presented and the numerical results are compared with the other existing methods. 2- Singly diagonally implicit Runge-Kutta Nystróm (SDIRKN) of third-order three stages embedded in fourth-order four stages is constructed. The stability region of the new method is presented and numerical results are compared with the same method of lower order. 3- A new singly diagonally implicit Runge-Kutta-Nystróm general (SDIRKNG) method of third-order embedded in fourth-order is derived to solve second order ordinary differential equations. Analysis the stability region of the new method is discussed and numerical results are presented.

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Theorie und Praxis der Reihen
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Carl David Tolmé Runge (1856-1927) wurde vor allem durch seine Leistungen auf dem Gebiet der numerischen Mathematik bekannt. Ab 1876 studierte er in München und Berlin unter Karl Weierstraß und Leopold Kronecker. Nach seiner Promotion 1880 habilitierte er sich 1883 und erhielt 1886 eine Professur für Mathematik in Hannover. In dieser Zeit beschäftigte Runge sich mit physikalischen Fragestellungen und Problemen der praktischen Mathematik. Im Jahr 1904 wurde er schließlich auf Anraten von Felix Klein nach Göttingen berufen und erhielt dort den Lehrstuhl für angewandte Mathematik. In seiner Göttinger Zeit entwickelte Runge u.a. das Runge-Kutta-Verfahren und untersuchte Interpolationspolynomen.

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